Νέο ρεκόρ υπολογισμού του αριθμού «π»

[Xenios]

Ένας επιστήμονας της πληροφορικής έσπασε το ρεκόρ υπολογισμού των ψηφίων μιας διάσημης μαθηματικής σταθεράς, του αριθμού «π», υπολογίζοντας σχεδόν 2,7 τρισεκατομμύρια ψηφία που ακολουθούν μετά το 3,14, κάπου 123 δισεκατομμύρια περισσότερα ψηφία σε σχέση με το προηγούμενο ρεκόρ.

Ο Φαμπρίς Μπελάρντ, σύμφωνα με το BBC, χρησιμοποίησε έναν απλό επιτραπέζιο υπολογιστή για να κάνει το νέο υπολογισμό, που του πήρε 131 μέρες συνολικά. Ο νέος αριθμός-ρεκόρ του «π» χρειάζεται πάνω από ένα terabyte για να αποθηκευτεί σε σκληρό δίσκο.

Τα προηγούμενα ψηφία-ρεκόρ του «π» είχαν βρεθεί με τη βοήθεια τεράστιων υπερ-υπολογιστών, όμως ο Μπελάρντ υποστηρίζει ότι η δική του μέθοδος υπολογισμού είναι 20 φορές πιο αποτελεσματική.

Το προηγούμενο ρεκόρ με περίπου 2,6 τρισ. ψηφία κατείχε, από τον Αύγουστο του 2009, ο Νταϊσούκε Τακαχάσι του πανεπιστημίου Τσουκούμπα της Ιαπωνίας και του είχε πάρει 29 ώρες, αλλά με την υποστήριξη ενός σούπερ-κομπιούτερ 2.000 φορές πιο γρήγορου και χιλιάδες φορές πιο ακριβού από τον κοινό υπολογιστή που χρησιμοποίησε ο Μπελάρντ.

Εκτιμάται ότι αν χρειάζεται περίπου ένα δευτερόλεπτο για να εκφωνηθεί ένας αριθμός, η πλήρης απαρίθμηση φωναχτά όλων των ψηφίων του «π» θα απαιτούσε πάνω από 49.000 χρόνια!

Ο Μπελάρντ δήλωσε ότι διάβασε το πρώτο του βιβλίο του για τον αριθμό «π» όταν ήταν 14 ετών και έκτοτε παρακολουθούσε ανελλιπώς τις προσπάθειες υπολογισμού όλο και περισσότερων ψηφίων του. Όπως είπε, τον ενδιαφέρει ιδιαίτερα η πρακτική πλευρά του ζητήματος, καθώς ορισμένοι από τους αλγόριθμους που απαιτούνται για τον υπολογισμό του «π», είναι χρήσιμοι για άλλα πράγματα στους υπολογιστές.

Όπως ανέφερε, σχεδιάζει να δημοσιοποιήσει μια έκδοση του προγράμματος που χρησιμοποίησε για τον υπολογισμό του «π», ενώ δεν απέκλεισε να επιμείνει για την ανακάλυψη και άλλων ψηφίων στο μέλλον.

Όπως δήλωσε ο Άιβαρς Πίτερσον, διευθυντής της Μαθηματικής Ένωσης της Αμερικής, το νέο αποτέλεσμα αποτελεί τον τελευταίο κρίκο σε μια μακρά αλυσίδα προσπαθειών να διευρυνθεί το μήκος των γνωστών ψηφίων του «π» . Μεταξύ άλλων, ο Νεύτων είχε περάσει αρκετό χρόνο προσπαθώντας να βρει και άλλα ψηφία.

Στην εποχή μας, πέρα από το γόητρο, τη διασκέδαση και την καθαρή περιέργεια, η αναζήτηση του «π» έχει χρησιμοποιηθεί ως «όχημα» για τον έλεγχο αλγορίθμων και υπολογιστών.

www.kathimerini.gr με πληροφορίες από ΑΠΕ-ΜΠΕ

[Nelly]

Πρέπει να είναι πολύ "καμμένος" ο τύπος αλλά από κάτι τέτοιους "καμμένους" πάει μπροστά η Επιστήμη. Δηλώνω εντυπωσιασμένη.

[Morgul]

Αρχική Δημοσίευση από Nelly Πρέπει να είναι πολύ "καμμένος" ο τύπος αλλά από κάτι τέτοιους "καμμένους" πάει μπροστά η Επιστήμη. Δηλώνω εντυπωσιασμένη.

Γιατί καμμένος; Μήπως τον συγχέεις/συγκρίνεις με τον ήρωα του Πι του Αρονόφσκι;

[Nelly]

Αρχική Δημοσίευση από Morgul Γιατί καμμένος; Μήπως τον συγχέεις/συγκρίνεις με τον ήρωα του Πι του Αρονόφσκι;

Αυτόν που κυνηγούσαν οι Εβραίοι λες; Αυτός ήταν εντελώς καμμένος, πλην genius. Το κάψιμο συμβαδίζει με τo ιδιοφυές.
Ε, ναι, για να καθίσεις να ασχοληθείς με κάτι τέτοιο απαιτεί τεράστια ψυχικά αποθέματα και κυρίως μεγάλη προθυμία να ξοδέψεις τη φαιά σου. Αυτό το ξόδεμα, όσο να πεις, βάζει φωτιά στον εγκέφαλο. Τον πυροδοτεί, ρε παιδί μου. Τον κάνει να ξεφεύγει από τους συμβατικούς ρυθμούς.

ΥΓ: Αφού σ' αρέσουν οι καμμένοι ήρωες, βλέπε, επίσης, τον ήρωα του Ναμπόκοφ, το Λούζιν, μετρ του σκακιού και κατακαμμένου.

[Morgul]

Αρχική Δημοσίευση από Nelly Ε, ναι, για να καθίσεις να ασχοληθείς με κάτι τέτοιο απαιτεί τεράστια ψυχικά αποθέματα και κυρίως μεγάλη προθυμία να ξοδέψεις τη φαιά σου.

Χμ, ίσως να υπάρχει κάποια παρανόηση εδώ: ο υπολογισμός του π είναι φοβερά απλή διαδικασία! Το να γράψεις έναν αλγόριθμο για να υπολογίσεις το π σε ν δεκαδικά δεν είναι ούτε δύσκολο ούτε χρονοβόρο, ούτε απαιτεί κάτι το ιδιαίτερο. Χρονοβόρος είναι ο υπολογισμός ο ίδιος, ανάλογα με το πόσα ψηφία θες να βρεις. Απλά αφήνεις τον Η/Υ να τρέχει όσο λείπεις από το σπίτι για 2-3 μήνες, και φροντίζεις να έχεις αρκετό χώρο στο δίσκο.

Είναι κάτι που θα μπορούσες πολύ άνετα να κάνεις σπίτι σου! Δε σε κάνει καμμένη αυτό.

Θα σε έκανε σίγουρα καμμένη αν το είχες υπολογίσει με το χέρι, αλλά δε μπορείς να υπολογίσεις τόσα ψηφία του π στο διάστημα μιας ανθρώπινης ζωής.

Για του λόγου το αληθές, ένας απλός τρόπος να υπολογίσεις πολλά ψηφία του π είναι να υπολογίσεις το άθροισμα της σειράς 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 + 4/13 - 4/15 + ... + (-1)^n / 2n+1. Αυτό είναι. Μπορείς να το βάλεις άσκηση σε παιδιά 3ης δημοτικού, αν θες. Ξεκινάς με το +4/1, τουμπάρεις το πρόσημο σε κάθε κλάσμα και προσθέτεις 2 στον παρονομαστή, και προσθέτεις.

Να ένα πρόγραμμα Python που υπολογίζει το π για αυθαίρετο n. Όσο πιο πολύ το αφήνεις να τρέχει, τόσο πιο ακριβές π βγάζει, μέχρι να μείνει από ακρίβεια ο Η/Υ σου ή να μείνεις εσύ από υπομονή, ό,τι γίνει πρώτο:

pi = 4.
n = 0

while True:
    n += 1
    pi += (4. * ((-1) ** n) / (2 * n + 1))
    print pi

Το μυστικό είναι να βρεθεί ο αλγόριθμος υπολογισμού (ή καλύτερα η μαθηματική σειρά υπολογισμού) που φτύνει ψηφία πιο γρήγορα και πιο αποδοτικά. Αυτό δεν έχει κανένα νόημα μαθηματικά (το π είναι άρρητος, και τα μαθηματικά δεν τα απασχολεί το νιοστό ψηφίο του) ή στη φυσική (αν ξέρεις το π σε 39 δεκαδικά, μπορείς να χτίσεις ένα κύκλο στο μέγεθος του σύμπαντος με ακρίβεια μορίου). Αλλά είναι ενδιαφέρουσα άσκηση για άλλους λόγους (πχ διάγνωση πιθανών ζητημάτων στη μαθηματική μονάδα του επεξεργαστή σου).

Άλλωστε, με επιστήμονες όπως ο Αρχιμήδης και ο Νεύτωνας να έχουν ασχοληθεί σοβαρά με το π, δεν είσαι καμμένος αν σε ενδιαφέρει η μαθηματική κομψότητα του σύμπαντος.

[Nelly]

Όπα! Όπα, γιατί εγώ γενικώς είμαι των θεωρητικών και ειδικώς πίνω κρασάκι λίαν ζαλιστικόν, όπερ μεθερμηνευόμενον εστί: μου βάζεις δύσκολα. Αυτό που λες έχει σχέση με τους Μοnty Python; Aν όχι, δεν το γνωρίζω. Πώς μου καταρρίπτεις έτσι το κάστρο που λέγεται "Φαμπρίς Μπελάρντ"; Σου είπε κανείς ότι είναι η παγκόσμια μέρα της απομυθοποίησης; Ώστε αφήνεις ανοιχτό το pc σου να υπολογίζει... χμ...

Το "καμμένος" δεν είναι υποτιμητικός χαρακτηρισμός. Είναι η άλλη όψη του νομίσματος (η μία είναι η τεράστια ευφυΐα). Επίσης, το βρίσκω πολύ ιδιαίτερο (με την καλή έννοια) και θαυμαστό να σε ενδιαφέρει η μαθηματική κομψότητα του σύμπαντος.

[Morgul]

Ο Fabrice Bellard έχει κάνει πιο ενδιαφέροντα πράγματα από brute force calculations, αλλά είμαστε Δυτικοί και μας νοιάζουν δύο πράγματα: οι ποσότητες και η μεγιστοποίησή τους. Ο Bellard έχει κερδίσει το Obfuscated C Code Contest δύο φορές (μπορείς να τον επαναμυθοποιήσεις τώρα, αν θες — του αξίζει), αλλά αυτό δε μετράει. Αυτό που μετράει είναι ότι πήρε ένα δίσκο του 1.5 TB και άφησε τον Η/Υ του αναμμένο για κάτι μήνες.

Προσωπικά όχι, δεν αφήνω τον Η/Υ αναμμένο για τέτοια ­ — όταν έτρεχα πειράματα-τέρατα τα έτρεχα στο πανεπιστήμιο που δεν έσβηναν ποτέ τα workstations. Τώρα πια γράφω τα ελάχιστα πειράματα που κάνω ώστε να κάνουν suspend/resume και τα τρέχω στο background όταν ο Η/Υ κάνει κάτι άλλο.

...

My hovercraft is full of eels.

[Gildor]

ειναι αυτος που ειχε γραψει το προγραμμα με το "12 days of Christmas"?

[Morgul]

Όχι, αλλά κέρδισε δύο φορές: τη μία γράφοντας ένα αλγόριθμο για Fast Fourier Transform (FFT) τον οποίο και κακομεταχειρίστηκε για να υπολογίσει τον μεγαλύτερο πρώτο γνωστό στην ανθρωπότητα. Τη δεύτερη έγραψε ένα στοιχειώδες C compiler σε 3 KB. Ο compiler του είναι μεν στοιχειώδης αλλά κάνει compile τον εαυτό του. (μια πρόσφατη έκδοσή του ανεξάρτητη του διαγωνισμού κάνει compile ένα βασικό Linux kernel σε 15 δευτερόλεπτα)

Είναι ενδιαφέρων (και πολυπράγμων) hacker! Οκ, και έχει και πολύ χρόνο στα χέρια του. (ζηλεύω, έχω χρόνια να χακέψω)

Περισσότερα εδώ: http://www0.us.ioccc.org/winners.html

[Archmage]

Αρχική Δημοσίευση από Morgul Είναι ενδιαφέρων (και πολυπράγμων) hacker ..... (ζηλεύω, έχω χρόνια να χακέψω)

Πρόσεχε, μπορεί να δημιουργηθεί παρεξήγηση και να σε πάνε οι "σχετικοί" στη δίωξη ηλεκτρονικού εγκλήματος...

[Morgul]

Αρχική Δημοσίευση από Archmage Πρόσεχε, μπορεί να δημιουργηθεί παρεξήγηση και να σε πάνε οι "σχετικοί" στη δίωξη ηλεκτρονικού εγκλήματος...

Θα φωνάξω τον rms να με σώσει. Και θα είναι φοβερά αστείο δεδομένης της δουλειάς μου.

[christi]

Η Google γιορτάζει την ημέρα του αριθμού "π"

H Google άλλαξε σήμερα το λογότυπο της για να γιορτάζει την ημέρα του "π". Η σημερινή ημερομηνία στο αμερικανικό ημερολόγιο εμφανίζεται ως: 3-14, που αντιστοιχεί στα πρώτα ψηφία του αριθμού "π".


Στην παρακάτω πρόταση ο αριθμός των γραμμάτων κάθε λέξης είναι το αντίστοιχο ψηφίο του αριθμού π:
“Αεί (3 , ) ο (1) θεός (4) ο (1) μέγας (5) γεωμετρεί (9).
Το (2) κύκλου (6) μήκος (5) ίνα (3) ορίσει (5) διαμέτρω (8),
παρήγαγεν (9) αριθμόν (7) απέραντον (9) και (3) όν (2) φευ (3)!
ουδέποτε (8) όλον (4) θνητοί (6) θα (2) ευρώσι (6).”